Question

Под  посевы  элитных  культур  выделили  земельный  участок  прямоугольной  формы  площадью  3,24  га  и  вдоль  всей  границы  окопали  рвом.  Найти  размер  участка,  чтобы  стоимость  рва  была  наименьшей.  Вычислить  стоимость  рва,  если  погонный  метр  его  обходится  в  50  р. Нужно подробное решение. Заранее спасибо!

Answer 1

Пусть х - одна из сторон участка

Тогда 3,24/х - вторая сторона

Запишем периметр как функцию от х: р(х)=2(х + 3,24/х)

Нам нужно найти минимальное значение этой функции.

Для этого находим производную и решаем уравнение p'(x) = 0

$p'(x) = 2(1-frac{3.24}{x^2})$

$2(1-frac{3.24}{x^2})=0\ 1-frac{3.24}{x^2}=0\ 1=frac{3.24}{x^2}\ x^2=3.24\ x=sqrt{3.24}=1.8$

Поскольку площадь дана в га, то результат получим в сотнях метров (1 га = 100 м * 100 м)

Участок должен быть квадратным со стороной 1,8*100м = 1800 м

Периметр такого участка:

4*1800 = 7200 (м)

Стоимость рва:

7200 * 50 = 360000 (руб)

Ответ: квадратный участок 1800 х 1800 м, стоимость рва 360000 рублей