периметр треугольника, описанного около некоторой окружности, равен 20 см. точка касания делит одну сторон на отрезки 2 см и 3 см. найдите стороны треугольника. ответ 5. 6. 7. но не знаю как решить...
Ответы
такого не может быть противоречие 5+6+7 =20, мы не знаем пока какие длины сторон но знаем их сумму это 20-5=15
точки касания отрезают одинаковые отрезки
3+x 2+x
5+5+2x=20
2x=10
x=5
сторона 5+2=7 5+3=8 и 5
Или по формуле Расстояние от вершины С треугольника до точки, в которой вписанная окружность касается стороны равно d=a+b-c/2 то есть
пусть две стороны равняються a и b
(5+b-a)/2=2
(5+a-b)/2=3
5+b-a=4
5+a-b=6
{a-b=1
{a+b=15
{a=1+b
{1+2b=15
{b=14/2
{b=7
{a=7+1=8
Ответ 7 , 8 ,5
Несколько иное решение.
Согласна с предыдущим решением, при предложенном Вами ответе решения сумма сторон не будет равной 20.
Сделаем рисунок к задаче и рассмотрим его.
Вспомним, что отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны.
Следовательно, длина отрезков из точки А до точек касания с окружностью равна 3,
от точки В равна 2,
от точки С - пусть будет х.
Составим уравнение:
2·3+2·2+2·х=20
2х+10=20
2х=10
х=5
АВ=2+3=5
ВС=2+5=7
АС=3+5=8
