Question

Определите A и B так, чтобы Ax^4-Bx^2-6x-3 делился на (x+1)^2

Answer 1

Если многочлен четвертой степени разделить на многочлен второй степени, то получим многочлен второй степени.

(Ах⁴-Вх²-6х-3):(х+1)²=(Mx²+Nx+C)

или
Ах⁴-Вх²-6х-3=(x+1)²·(Mx²+Nx+C)

Ах⁴-Вх²-6х-3=(x²+2x+1)·(Mx²+Nx+C)

Ах⁴-Вх²-6х-3=Mx⁴+Nx³+Cx²+2Mx³+2Nx²+2Cx+Mx²+Nx+C

Ах⁴-Вх²-6х-3=Mx⁴+(N+2M)x³+(C+2N+M)x²+(2C+N)x+C

Два многочлена равны, если степени эти многочлены одной степени и коэффициенты при одинаковых степенях переменной равны.

{ M=A
{N+2M=0
{C+2N+M=-B
{2C+N=-6
{C=-3

N=-6-2C=-6-2·(-3)=0

Тогда N+2M=0
Если N=0, то M=0
C=-B
B=3

A=M=0

О т в е т. А=0; В=3
Тогда
-3х²-6х-3=-3·(х²+2х+1) делится на (х+1)²
в ответе получим -3