Question

Решить неравенство (1) и систему неравенств(2) . Задание во вложении.

Answer 1

Задание 1

$frac{(x-1)(x+5)(x-4)}{x^2(x^2-x+1)}geq0$

Приравниваем обе части к нулю. Помним, что знаменатель нулю быть равен не может, поэтому решения знаменателя будут выколоты.

Числитель:

х-1=0    х+5=0   х-4=0

х=1        х=-5      х=4

Знаменитель:

х²=0      х²-х+1=0

х=0       D<0, Решений нет.

Согласно чертежу ("Задание 1") получаем:

Ответ: [-5;0), [1;4]

 

Задание 2

$left { {{x^2-2x-3<0} atop {6-3xleq0}} right.$

Система разных уравнений решается так:

1) Cогласно правилу, в рабочей зоне приравниваем к нулю квадратное уравнение, а дальше решаем квадратное неравенство (1-ое неравенство)

x²-2x-3=0

x₁+x₂=2

x₁*x₂=-3

x₁=3, x₂=-1

Согласно чертежу ("Задание 2, первая часть") получаем ответ (-1;3)

2) Решаем второе неравенство.

6-3х≤0

-3х≤-6 | : (-3)

х≥2

3) Пишем в системе ответы, полученные при отдельном решение и изображаем в одном чертеже, на пересечении получаем ответ.

{-1<x<3

{x≥2

С помощью итогового чертежа ("Задание 2, итоговый чертеж") получаем ответ к системе неравенств: [2;3)

Ответ: [2;3)