Question

Доброго времени суток! Помогите пожалуйста решить задания (кто что может, буду бескрайне благодарен):

1.Упростить выражения:
a). $frac{(1-sinX)(1+sinX)}{cosX}$
б). $sin(pi-alpha)+cos(pi+alpha)+sin(-alpha)+cos(-alpha)$

2.Решить уравнения:
а). 3sinX+cosX=0
б). $6sin^{2}X+sinX-1=0$
в). sin7X=sinX
г). sin7X+sinX=cos3X

3.Вычислить:
а). $sinalpha$ б). $cos2alpha$ в). $sin2alpha$
Если: $cosalpha=-0,6;$ $frac{pi}{2}<alpha<pi$

Заранее благодарен! Если не сдам эту работу не допустят к экзамену =( Всем мир!

Answer 1

$1)frac{(1-sinx)(1+sinx)}{cosx}=frac{1-sin^2x}{cosx}=frac{cos^2x}{cosx}=cosx$

$2)sin(pi-alpha)+cos(pi+alpha)+sin(-alpha)+cos(-alpha)=\=sinalpha-cosalpha-sinalpha+cosalpha=0$

$3)3sinx+cosx=0\cosx=-3sinx|:sinx\ctgx=-3\x=-arctg3+pi n;n in Z$

$4)6sin^2x+sinx-1=0\sinx_{1,2}=frac{-1^+_-sqrt{25}}{12}=frac{-1^+_-5}{12}\sinx_1=-0.5 ;sinx_2=frac{1}{3}\x_1=-frac{pi}{6}+2pi n;n in Z\\x_2=-frac{5pi}{6}+2pi n;n in Z\\x_3=arcsinfrac{1}{3}+2pi n;nin Z\\x_4=pi-arcsinfrac{1}{3}+2pi n;nin Z$

$5)sin7x=sinx\sin7x-sinx=0\2sin3xcos4x=0\sin3x=0 ;cos4x=0\3x_1=pi n;n in Z ;4x_2=frac{pi}{2}+pi n;n in Z\x_1=frac{pi n}{3};n in Z ;x_2=frac{pi}{8}+frac{pi n}{4};n in Z$

$6)sin7x+sinx=cos3x\2sin4xcos3x-cos3x=0\cos3x(2sin4x-1)=0\cos3x=0 ;sin4x=0.5\3x_1=frac{pi}{2}+pi n;n in Z ;x_1=frac{pi}{6}+frac{pi n}{3};n in Z\4x_2=frac{pi}{6}+2pi n;nin Z ;x_2=frac{pi}{24}+frac{pi n}{2};nin Z\4x_2=frac{5pi}{6}+2pi n;nin Z ;x_2=frac{5pi}{24}+frac{pi n}{2};nin Z$

$sinalpha=sqrt{1-0.36}=0.8\cos2alpha=2cos^2alpha-1=2*0.36-1=-0.28\sin2alpha=2sinalpha*cosalpha=2*sqrt{1-0.36}*cosalpha=2*0.8*-0.6=0.96$