Question

В выпуклом пятиугольнике ABCDE вершина B соединена равными диагоналями с двумя другими вершинами. Известно, что угол ABE = углу CBD, угол BEA = углу BDC. Докажите, что периметры четырёхугольников ABDE и BEDC равны.

Answer 1

Р(ABDE) = AB+BD+ DE +EA

Р(BEDC) = BE+ ED +DC+CB

одна сторона DE=ED для этих четырехугольников общая...

BD=BE по условию...

из равенства углов следует, что треугольники BCD и BAE равны (по стороне и двум прилежащим к ней углам...)

BC=BA и CD=AE

ч.т.д.