Предмет: Геометрия, автор: Солндце

метричні співвідношення

Ответы

Автор ответа: YunlaKlon
0

МЕТРИЧЕСКИЕ  СООТНОШЕНИЯ   МЕЖДУ  ЭЛЕМЕНТАМИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО  ТРЕУГОЛЬНИКА.

Теорема. В прямоугольном треугольнике перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу, есть средняя пропорциональная величина между отрезками, на которые основание перпендикуляра делит гипотенузу, а каждый катет есть средняя пропорциональная между гипотенузой и прилежащим к этому катету отрезком гипотенузы.

Пусть AD  есть перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла А на гипотенузу ВС. Требуется доказать следующие три пропорции:

1.

2.

3.

Первую пропорцию мы докажем из подобия треугольников ABD и ADC. Эти треугольники подобны, потому что

1 = 4     и        2 = 3

как острые углы с соответственно перпендикулярными сторонами. Возьмём в / ABD те стороны BD и AD, которые составляют первое отношение доказываемой пропорции; сходственными сторонами в  / ADC будут AD и DC1, поэтому

BD : AD = AD : DC.

Вторую пропорцию докажем из подобия треугольников ABC и ABD. Эти треугольники подобны, потому что они прямоугольные и острый угол В у них общий. В / AВС возьмём те стороны ВС и А В, которые составляют первое отношение доказываемой пропорции; сходственными сторонами в /ABD будут АВ и BD; поэтому

ВС : АВ = АВ: BD.

Третью пропорцию докажем из подобия треугольников AВС и ADC. Эти треугольники подобны, потому что они оба прямоугольные и имеют общий острый угол С. В / AВС возьмём стороны ВС и АС; сходственными сторонами в / ADC будут АС и DC; поэтому

ВС : АС = АС : DC.

---------------------------------------------------------------------------------

1 Чтобы безошибочно определить, какие стороны взятых треугольников сходственны между собой, полезно держаться такого пути:

1)   указать углы, против которых лежат взятые стороны одного треугольника;

2)  найти равные им углы в другом треугольнике;

3)   взять противолежащие им стороны.

Например, для треугольников ABD и ADC рассуждаем так: в треугольнике ABD стороны BD и AD лежат против углов 1 и 3; в треугольнике ADC этим углам равны 4 и 2; против них лежат стороны AD и DC. Значит, стороны AD и DC сходственны со сторонами BD и AD.


Автор ответа: Солндце
0
спасибки
Похожие вопросы
Предмет: Геометрия, автор: antonbozko125