Question

Lg(x-1)+lg(x+1)= 3 lg 2+lg(x-2)

Answer 1

Итак, Lg a=log₁₀a

Далее,

lg(x-1)+lg(x+1)=3lg 2+lg(x-2) (3 lg 2=lg 2³=lg 8)

Св-ва логарифма: lg a+lg b=lg(a*b)

lg(x²-1)=lg(8x-16)

x²-1=8x-16

x²-1-8x+16=0

x²-8x+15=0

D=64-60=4

x₁=8+2/2=5

x₂=8-2/2=3

Т.к. у нас 2 полож. корня, необходимо надо найти ОДЗ логарифм. уравнения:

{x²-1>0

{8x-16>0

 

Ставим найденные иксы в неравенства:

{25-1>0

{40-16>0

 

{9-1>0

{24-16>0

 

Следовательно, эти 2 корня - и являются решением системы.

Ответ: x₁=5; x₂=3

 

Answer 2

x1 = 5 и x2 = 3.
(Из уравнения (x-1)(x+1) = 8x-16)