Question

Найти точку минимума функции:

 

$y=- frac{ x^{2}+100}{x}$

 

Ответ должен быть -10

Answer 1

$y'=frac{-2x^2+x^2+100}{x^2}=frac{(10-x)(10+x)}{x^2}$

y'=0 при x=10 или x= -10

$xneq0$

Проводишь, прямую отмечаешь точки 0 -10 и 10, определяешь на каждом промежутки знаки и ищешь точку минимума (производная меняет знак с минуса на плюс)

Ответ: -10

Answer 2

ОДЗ: хнеравно0

y'=((-2x)x+x^2+100))/x^2=(-x^2+100)/x^2      y'=0        x^2=100     x=+-10

чертим луч, отмечаем слева направо -10 ;0(выколотая!);    и  10. Определяем знак производной на каждом изчетырех промежутков:   (слева направо:   -++- Так как при переходе через х=-1- производная меняет знак с- на +, то х=-10    - точка минимума!