Question

№ 310 а. (10 класс)

Answer 1

1) Вычислим производную данной функции:
 $y'=(x^2)' sqrt{3-x} +x^2(sqrt{3-x} )'=2xsqrt{3-x} -x^2cdot dfrac{1}{2sqrt{3-x} } =\ \ \ = dfrac{4x(3-x)-x^2}{2sqrt{3-x} } =- dfrac{x(5x-12)}{2sqrt{3-x} }$

2) Приравниваем производную функции к нулю
$- dfrac{x(5x-12)}{2sqrt{3-x} } =0$
$x_1=0\ x_2=frac{12}{5}$

x=0 не принадлежит отрезку [1;3].

3) Найдем наибольшее и наименьшее значение функции на концах отрезка.
$f(1)=1^2cdotsqrt{3-1}=sqrt{2} \ f(2)=2^2cdotsqrt{3-2} =4\ f(3)=3^2cdotsqrt{3-3} =0,,,,,,,, -min\ f( frac{12}{5} )= 144cdotfrac{ sqrt{25} }{125} ,,,,,, -max$