Question

Пожалуйста, помогите идиоту решить неравенство >.<
Правильный ответ получается [0;3]U[5;8]. Но как его получить?
$( frac{2}{x-4} + frac{x-4}{2} ) ^{2} leq frac{25}{4}$

Answer 1

Заметим, что x не равен 4. Домножаем обе части неравенства на 4(x - 4)^2 > 0:
$(4+(x-4)^2)^2leqslant 25(x-4)^2\ (x^2-8x+20)^2-(5x-20)^2leqslant0\ ((x^2-8x+20)+(5x-20))((x^2-8x+20)-(5x-20))leqslant0\ (x^2-3x)(x^2-13x+40)leqslant0\ x(x-3)(x-5)(x-8)leqslant 0$

Осталось воспользоваться методом интервалов:
--- (+) -- 0 -- (-) -- 3 -- (+) -- 5 -- (-) -- 8 -- (+) --→

Из того, что получилось, надо выколоть x = 4. Окончательно получаем 

Ответ. [0, 3] ∪ [5, 8].

Answer 2

Если не видны формулы, перезагрузите страницу

Answer 3

Хм... Оказывается, упустила несколько моментов. Спасибо большое(

Answer 4

(: