Решите задания на тему объём и площадь
Ответы
1
основания a = 8 ; b =14 ;
боковая сторона c = 5см
высота в трапеции h= √( 5^2 - ((14-8)/2)^2) =4 см
средняя линия L = (8+14)/2 =11 см
площадь основания So =L* h = 11 *4= 44 см2
объем V = 1/3 So H = 1/3 *44* 4 = 176/3
апофемы граней на основаниях трепеции
Ao =√H^2 +(h/2)^2 =√4^2 +(4/2)^2 =2√5
апофемы граней на боковых сторонах трепеции
Aбок =√H^2 +(L/2)^2 =√4^2 +(11/2)^2 =√185 /2
площади граней на основаниях
S1= 1/2 a Ao =1/2 *8 *2√5=8√5
S2=1/2 b Ao = 1/2 *14 *2√5=14√5
площадь грани на боковых сторонах
Sб =1/2 c Aбок=1/2 *5 *√185 /2 =5√185
S = So +S1+S2+2Sб = 44+8√5+14√5+2*5√185 =44+22√5 +10√185
2
это конус с высотой h=15 см ; радиусом основания r=8 см
образующая гипотенуза L=√8^2+15^2= 17см
длина окружности основания C=п r^2 = п 8^2 = 64 п
радианная мера сектора боковой поверхности <a=2C/L = 2*64п/17 =128п /17
площадь сектора Sбок = 1/2 L^2 <a = 1/2 *17^2 *128п /17 = 1088п
площадь S = Sбок +So = 1088п +п8^2 =1152п
объем V = 1/3 So h =1/3 п r^2 h = 1/3 п 8^2 15 =320 п
3
объем V =So h = п r^2 2r = 2п r^3 = 2п 5^3 =250 п
площадь S = Sбок + 2So = 2п r h +2*п r^2 =2п r 2r +2*п r^2= 6 п r^2 = 6*п*5^2 =150п
4
высота конуса h=√L^2- (R-r)^2 =√ 7^2 -(10-4)^2=√13
объем V =1/3 п h (R^2 +R r +r^2) =1/3 п√13 (10^2 +10*4+4^2 )= 52п√13
5
объем шара V=4/3 п r^3 = 4/3 п 5^3 = 500п /3
площадь сферы S = 4п r^2 = 4 п 5^2 = 100п
1) Высота основания =4 см (по т Пифагора 5*5-3*3=4*4)
S осн= 0.5*(8+14)*4=44 см²
V= 1/3*Sосн*h=1/3*44*4=176/3
радиус вписанной окружности = 2S : p=88 :32=11/4
высота боковой грани = √(16+121/16)=0,25√377
S бок = 0,25√377*5+0,5*14*0,25√377+0,5*8*0,25√377=3√377
Sпол=44+3√377
2)Получается конус с высотой 15 и радиусом 8
V=1/3πr²h=1/3π*64*15=320π
Sосн=πr²=64π
Sбок=πrl=π*8*17=136π
Sпол=136π+64π=200π
3)V=πr²h=π*25*10=250π
Sосн=πr²=25π
Sбок=2πrh=2*π*5*10=100π
Sпол=2*25π+100π=150π
4)высота конуса =√13(по т Пифагора 7²-(10-4)²=13)
V=1/3*π*h(r²+rR+R²)=1/3*π*√13(16+40+100)=52π√13
5)V=4/3πr³=4/3π*125=500π/3
S=4πr²=4π*25=100π