Question

В прямоугольном треугольнике ABC один из углов равен 60 градусов, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42. Найти стороны треугольника

Answer 1

ΔABC. ∠C=90° ,∠A=60° ,∠B= 180-(60+90) = 30°.
c - гипотенуза. a,b - катеты.
b+c=42 ; b=42-c - по условию.
По теореме синусов:
c/sinC=a/sinA=b/sinB
c/sinC=b/sinB (вместо b подставляем значение 42-c)
c/sinC=42-c/sinB
sinC(42-c)=sinB*c ; sin90°=1 , sin30°=1/2
42-c=c/2
2(42-c)=c
c=84/3 ; c=28 - гипотенуза.
b=42-28 = 14
По теореме Пифагора:
a=√(c²-b²)
a=√(784-196) ; a=√588
a=14√3
Ответ: 14 , 28 ,14√3.