Question

 С помощью двойного интеграла найти площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями.

y=sinx y=cosx x=0 (при условии 0<=x<=пи/4)

Помогите пожалуйста не получается....

 

Answer 1

S=∫∫ dx dy=∫₀ dx ∫ dy 

Внешний интеграл по dx от 0 до π/4

Внутренний интеграл по dy от sinx до cosx

 ∫dy=y( с подстановкой от sinx до cosx)=cosx-sinx.

Это выражение записываем под знак внешнего интеграла с пределами от 0 до π/4, получим

  ∫₀(сosx-sinx)dx=(sinx+cosx)|₀=sinπ/4+cosπ/4-(sin0+cos0)=√2/2+√2/2-0-1=√2-1