Question

Найдите сумму целых чисел, лежащих на промежутке [ - 9,9]  и входящих в область определения функции y = 2 - log  по основанию 3 (9+ 8x - x  в квадрате) все выражение под знаком корня

Answer 1

y=2-log₃√(9+8x-x²)      ОДЗ: 9+8х-х²>0

                                                 х²-8х-9<0

     х²-8х-9=0   ⇒ х₁=-1 , х₂=9 (по теореме Виета)  ⇒  (х+1)(х-9)<0      + + +       - - -        + + +

                                                                                                     Знаки:    ---------(-1)-------(9)---------

  х∈(-1, 9)

 Пересечение интервалов :  (-9,9)∧(-1,9)=(-1,9)  

Целые числа из этого интервала: 0,1,2,3,4,5,6,7,8.

Их сумма :  0+1+2+3+4+5+6+7+8=28