Question

Исследовать график функции с полною производной

y=3x^2-4x+5 на [-1;3]

 

Answer 1

у=3х²-4х+5 , х∈[-1,3]

y¹=6x-4=2(3x-2)=0  ⇒x=2/3 - критическая точка(стационарная точка)

Знаки производной:    -  -  -  -  -          +  +  +  +

                                        -------------(2/3)------------- 

Функция возрастает на интервале (2/3 ,+∞) и убывает на интервале (-∞,2/3). 

При х=2/3 функция имеет локальный минимум у(2/3)=3(2/3)²-4(2/3)+5=11/3

На концах промежутка ф-ция принимает значения:

у(-1)=3*(-1)²-4(-1)+5=12

у(3)=3*3²-4*3+5=20

Значит, наименьшее значение ф-ция принимает в точке локалього минимума у(2/3)=11/3, а наибольшее значение на правом конце промежутка у(3)=20.