Question

решите уравнение (sin x/2 -3)(2cosx-1)=0

Answer 1

(sin x/2 -3)(2cosx-1)=0

sinx/2-3=0 |sinx|<=1 нет решений

2сosx=1

cosx=1/2

x=+-П/3+2Пk

Answer 2

cosx=cos(x/2*2)-воспользуемся формулой косинуса двойного угла
сosx=cos(x/2)^2-sin(x/2)^2
(sinx/2-3)(cos(x/2)^2-sin(x/2)^2)=0
cos(x/2)^2=1-sin(x/2)^2
(sinx/2-3)(1-2sin(x/2)^2)=0
sinx/2-2sin(x/2)^3-3+6sin(x/2)^2=0
sinx/2-3+6sin(x/2)^2-2sin(x/2)^3=0
(sinx/2-3)+2sin(x/2)^2(3-sinx/2)=0
(sinx/2-3)(1-2sin(x/2)^2)=0
sinx/2=3 нет решений
1-2sin(x/2)^2=cosx
cosx=0 x=П/2+ПК,где К-целое