Question

Две взаимно перпендикулярные хорды AB и CD окружности пересекаются в точке K, причём AK=6см, ВК=32см, KD=24см. Найдите: а) хорды BD и CD; б) расстояние от точки А до прямой BD; в) радиус данной окружности.

Answer 1

a) При пересечении двух хорд окружности получаются отрезки, произведение которых у одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. (теорема). 

СK•KD=AK•KB

CK=AK•KB:KD=6•32:24=8 см

CD=8+24=32 см

AB=6+32=38 см

б) По т.Пифагора BD=√(BK²+DK²)=√1600=40

sin∠КBD=KD:BD=24/40=0,6

Расстояние от точки до прямой - длина перпендикулярного отрезка. AH ⊥ BD; 

AH=AB•sinABD=38•0,6=22,8 см

в) Из ∆ AKD гипотенуза AD=√(AK*+KD*)=√(36+576)=6√17

∆ABD вписанный. По т.синусов:

AD:sinABD=2R

R=0,5•(6√17):0,6=5√17