Question

решить уравнение : 2sin2x-4cos x+3sin x-3=0/ укажите корни пренадлежащие отрезку [ п: 5п "дробная черта" 2

Answer 1

2sin2x-4cosx+3sinx-3=0

4sinxcosx-4cosx+3sinx-3=0

4cosx(sinx-1)+3(sinx-1)=0

(4cosx+3)(sinx-1)=0

sinx=1

x=П/2+2Пk  x=5П/2

4cosx=-3

cosx=-3/4

sinx=+-sqrt(7)/4

x=+-arcsin(sqrt(7)/4)+2Пk

x2=arcsin(sqrt(7)/4)+2П

х3=2П-arcsin(sqrt(7)/4)

Answer 2

Заменим sin2x по формуле sin2x=2sinxcosx

4sinx cosx-4cosx+3sinx-3=0

4cosx(sinx-1)+3(sinx-1)=0

(sinx-1)(4cosx+3)=0

a)  sinx-1=0  , sinx=1  , x=π/2+2πn , n∈Z 

b)  4cosx+3=0  , cosx= -3/4  ,  x=±arccos(-3/4)+2πk  , x= ±(π-arccos3/4)+2πk , k∈Z

        [x= π-arccos3/4+2πk  или  х= -π+arccos3/4+2πk ]

Корни, принадлежащие промежутку [π, 5π/2] - это x=5π/2, x=-π+arccos3/4