Question

Обчислити площу фігури,обмеженої лініями у=3х^2;у=х+4

Answer 1

1. Точки пересечения параболы и прямой имеют координаты А(-1;3) и Б(4/3;16/3).
2. Чтобы найти искомую площадь, достаточно из площади трапеции (образованной точками А, Б, осью Ох и прямыми х=-1 и х=4/3) вычесть площадь фигуры, которая под параболой (находится через определённый интеграл с пределами от -1 до 4/3, подынтегральная функция 3*x^2).
3. Площадь трапеции равна  1/2 * (3+ 16/3)* 7/3=175/36. Площадь фигуры под параболой равна 91/27. Поэтому искомая площадь будет равна 175/36 - 91/27 = 161/108.
Перепроверьте расчёты.