Question

найтиде точки экстремума функции :

$y=x^{3}-2x^{2}+x+3$

помогите очень нужно !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Находим производную функции.

$y'=(x^3+2x^2+x+3)'=3x^{3-1}+2*2x^{2-1}+1*x^{1-1} +0=3x^2+4x+1$

Приравниваем производную к нулю, чтобы найти критические точки(приранвивая производную к нуля мы находим возможные экстрэмумы, эти точки не всегда ими являются).

$3x^2+4x+1=0\D=16-12=4\x_1=frac{-4+2}{6}=-frac{1}{3}\x_2=frac{-4-2}{6}=-1$ 

Начертим координатную прямую, нанесём нули производной, определим знаки на интервалах, промежутки убывания и возростанию функции(где производная положительная, там функция возростает. Отрицательная - убывает). 

Далее вложение.

x=-1 - точка максимума функции.

х=-1/3 - точка минимума функции.