Question

в треугольнике abc и a1b1c1 углы a и a1 прямые bd и b1d1 биссектрисы . Докажите , что треугольник АБС И А.1Б1С1 , если угол б равен углу б1 и бд равен б1д1

Answer 1

Дано: ΔABC и ΔA₁B₁C₁
∠A и ∠A₁-прямые
BD и B₁D₁-биссектрисы .
Док-ать: ΔABC = ΔAB₁1C₁, если ∠B=∠B₁ и BD = B₁D₁
Док-во:
1) Рассмотрим Δ BDA  и  Δ B₁D₁A₁ Они прямоугольные.
BD=B₁D₁(по усл) и являются гипотенузами
∠ DBA=∠D₁B₁A₁(по гипотенузе и острому углу)
2) Рассмотрим Δ ABC и A₁B₁C₁

AB=A₁B₁
∠B=∠B₁    → ΔABC = ΔA₁B₁C₁(по 2-ому признаку равенств Δ)
∠A=∠A₁
                  
                                              ч.т.д