Question

$sin2x=-sinx$

Answer 1

2sinxcosx+sinx = 0

sinx(2cosx+1)=0

 

sinx=0 ⇒ x=pik, k∈z  (частный случай)

cosx = -1/2⇒ x= ±2pi/3+2pik, k∈Z

Answer 2

$sin2x=-sinx$

$sin2x+sinx=0$

$2sinxcosx+sinx=0$

$sinx(2cosx+1)=0$

$sinx=0$

$2cosx+1=0$

$x=pi n, nin Z$

$cosx=-frac{1}{2}$

$x=pm frac{2pi}{3} +2pi n, nin Z$

Ответ: $x=pi n, nin Z$ и $x=pm frac{2pi}{3} +2pi n, nin Z$