Question

Решите пожалуйста!!Найдите количество точек на графике функции y=x^2+1/x+1 в которых угол наклона касательной к оси OX равен 135 градусов

Answer 1

Найдём производную первоначальной функции:

$y=2x - frac{1}{x^{2}}$

 

y - производная

 

tg(135)=y

-ctg(45)=y

y=-1

 

 

$2x - frac{1}{x^{2}} = -1$

 

Количество решений этого уравнения будет ответом)

 

 

$frac{2x^{3} + x^{2} - 1}{x^{2}}=0$

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Геометрический смысл производной

$f'(x)=tgalpha$ 

$tg135=tg(180-45)=tg(-45)=-1$

 

$f'(x)=(frac{x^2+1}{x+1})'=frac{2x(x+1)-(x^2+1)}{(x+1)^2}=frac{x^2+2x-1}{(x+1)^2}\f'(x)=tgalpha\frac{x^2+2x-1}{(x+1)^2}=-1 |*(x+1)^2neq0\x^2+2x-1=-(x+1)^2\x^2+2x-1+x^2+2x+1\2x^2+4x=0\2x(x+2)=0\boxed{x=0} boxed{x=-2}$