Question

Дано: Правильную Треугольную Пирамиду у которой все стороны 11 см.

Нужно найти:

1)Площадь( S )

2)Объем( V )

3) Площадь боковой поверхности (Sб.п.)

4)Площадь полной поверхности( Sп.п.)

СДЕЛАЙТЕ ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!!!!!!

Answer 1

Площадь правильного треугольника находится по формуле

$S_Delta=frac{a^2sqrt{3}}{4}$,

 

где a - длина стороны треугольника

Площадь любой из граней пирамиды равна

$S_Delta=frac{11^2sqrt{3}}{4}$

или

1) $S_Delta=frac{121sqrt{3}}{4}$

Площадь боковой поверхности равна сумме трех площадей правильного треугольника со стороной 11 см.

 

$S_{bokovoy}=frac{121*3sqrt{3}}{4}$

 

3) $S_{bokovoy}=frac{363sqrt{3}}{4}$

 

4) Площадь полной поверхности равна сумме четырех площадей правильного треугольника со стороной 11 см.

 

$S_{polnoy,poverhnosti}=frac{121*4sqrt{3}}{4}$

 

или

$S_{polnoy,poverhnosti}=121sqrt{3}}$

 

2) Объем найти сложнее. Нужна высота пирамиды.

 

Высоту можно найти из прямоугольного треугольника, образованного высотой пирамиды (это катет), Стороной (боковой гранью) пирамиды (гипотенуза) и частью высоты треугольника, лежащего в основании пирамиды (второй катет). Такой треугольник будет прямоугольным, так как высота перпендикулярна всей плоскости основания пирамиды (в том числе и отрезку, соединеящему основание высоты и боковую грань-как раз второй катет.). Нам нужно найти второй катет. Высота пирамиды падает на центр и вписанной и описанной окружности. Так как пирамида правильная. Это будет пересечение биссектрис или серединных перпендикуляров. В правильном треугольнике точка пересечения биссектрис совпадает с точкой пересечения медиан. А медианы в точке пересечения делятся в отношении 2 к 1 считая от вершины. Значит длина второго катета равна 2/3 высоты правильного треугольника со стороной 11 см. Высота правильного треугольника равна по формуле

 

$h=frac{asqrt{3}}{2}$

 

В данном случае

 

$h=frac{11sqrt{3}}{2}$

 

2/3 от этой высоты равна

 

$h=frac{11sqrt{3}}{2}*frac{2}{3}$

 

$h=frac{11sqrt{3}}{3}$

 

По теореме Пифагора найдем первый катет в прямоугольном треугольнике

 

$H^2=11^2-h^2$

$H^2=121-frac{11^2}{3}$

 

$H^2=121*frac{2}{3}$

 

$H=121*sqrt{frac{2}{3}}$

 

Объем пирамиды находим по известной формуле

 

$V=frac{1}{3}*S_{osnovanija}*H$

 

$V=frac{1}{3}*121*frac{sqrt{3}}{4}*121*sqrt{frac{2}{3}}$

 

$V=frac{14641sqrt{2}}{12}$