Question

При каких значениях параметра a уравнение 4/3*x^3-4x+3=a имеет более одного корня?
Дискриминант не найти, ибо не квадратное уравнение, найдены только точки экстремума. Помогите решить.

Answer 1

Конечно такие задачи имеют   какой та определнный   алгоритм через  экстремум но

4x^3/3-4x=0

4x^3=12x

4x^2=12

x^2=3

x=+-V3

 

то есть при а=3  имеет уже 2 корня, посмотрим что будет  при а=1

4/3*x^3-4x+3=1

4x^3-12x+9=3

4x^3-12x+6=0

2x^3-6x+3=0

имеет 3 корня 

а при а =0 не имеет решений вообще 

Сделав вывод при a>0