Question

Тригонометрические тождества. Лучшее решение за решение 3-х заданий ^_^

Answer 1

1)

$sin(alpha-beta)=sinalpha cosbeta-cosalpha sinbeta$

Найдем $cosalpha$ и $cosbeta$

т.к:

$sin^2alpha+cos^2alpha=1$

 Получаем:

$cosalpha=sqrt{1-(frac35)^2}=frac45$ но т.к. $frac{pi}{2}<alpha<pi$получаем $cosalpha=-frac45$

$cosbeta=sqrt{1-(frac45)^2}=frac35$ но т.к. $pi<beta<frac{pi}{2}$ получаем $cosbeta=-frac35$

Получаем:

$sin(alpha-beta)=sinalpha cosbeta-cosalpha sinbeta=-frac35*frac45-frac35*frac45=-2frac35*frac45=$

$=frac{24}{25}$

 

2)

$frac{sin(alpha-beta)}{cosalpha cosbeta}+tgbeta=frac{sinalpha cosbeta-cosalpha sinbeta}{cosalpha cosbeta}+tgbeta=tgalpha-tgbeta+tgbeta=tgalpha$

3)

$frac{cos(alpha+beta)+cos(alpha-beta)}{cosalpha cosbeta}=$

$=frac{cosalpha cosbeta-sinalpha sinbeta+cosalpha cosbeta+sinalpha sinbeta}{cosalpha cosbeta}=2$