Question

Найдите множество значений функции:
y=(cosx+sinx)^2

Answer 1

1. x ∈ R
2. Если раскрыть выражение в скобках, то получится, что y=1+sin(2x); отсюда, зная, что минимальное значение синуса равно (-1), а максимальное = +1, находим, что у ∈ [0;2]

Answer 2

$y=(cosx+sinx)^2$

$(cosx+sinx)^2=cos^2x+sin^2x+2sinx*cosx=1+2sinx*cosx=$$=1+sin2x$

$y=1+sin2x$

$-1 leq sinx leq 1$

$-1 leq sin2x leq 1$

$-1+1 leq1+ sin2x leq 1+1$

$0 leq1+ sin2x leq 2$

$E(y)=[0;2]$