Question

Упростите выражение и Решить систему уравнений , очень срочно нужно пожалуйста!

Answer 1

1
$sqrt[5]{asqrt[3]{dfrac1{a^2}}-dfrac{2asqrt[6]a}{sqrt[3]{a^2sqrt a}}}=sqrt[5]{a^{1-2/3}-2a^{1+1/6-(2+1/2)/3}}=\=sqrt[5]{a^{1/3}-2a^{1/3}}=sqrt[5]{-a^{1/3}}=-sqrt[15]a$

2 Начнем со второго уравнения. Чтобы логарифм существовал, должно выполняться x^2 - y^2 > 0. Упрощаем:
$3^{1+log_3{(x^2-y^2)}}=3cdot3^{log_3(x^2-y^2)}=3(x^2-y^2)\ 3(x^2-y^2)=15\ x^2-y^2=5$

Замечаем, что о выполнении неравенства можно не беспокоиться, 5 > 0, подставляем в первое:
$lg5-lg(x+y)=0\lg(x+y)=lg5\x+y=5$

Тогда $x^2-y^2=(x-y)(x+y)=5(x+y)$

Получили систему:
$begin{cases}x+y=5\5(x-y)=5end{cases}quadLeftrightarrowquadbegin{cases}x+y=5\x-y=1end{cases}$

Мой любимый способ решать такие системы - сложить и вычесть уравнения, получится 2x = 6 и 2y = 4, откуда x = 3 и y = 2.

Ответ: (3, 2).