Question

Длина диагоналей прямоугольного параллелепипеда, имеющего общую вершину, равны 2 корня из 10 см, 2 корня из 17 см и 10 см.найти диагональ параллелепипеда.

Answer 1

 Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.

Пусть а, в, с - длина ребер параллелепипеда

d - диагональ параллелепипеда

d=√a²+b²+c²

Диагональ делит каждую грань(прямоугольник) параллелепипеда на 2 равных прямоугольных треугольника, в которых диагональ грани - гипотенуза, а ребра-катеты.

Составим систему уравнений, используя теорему Пифагора:

√a²+b²=2√17

√c²+b²=10

√a²+c²=2√10

 

Возведем обе части уравнений в квадрат:

    а²+b²=68

+  c²+b²=100

    a²+c²=40

_____________

2a²+2b²+2c²=208

a²+b²+c²=104

d²=104

d=√104≈10,2