Question

Решите пожалуйста какие сможете^^

1. Вычислить 2х-3у/4х+3у, если х/у=3/2

2. Вычислить 2/корень(3)-1 - 1/корень(3)+2 + 6/корень(3)+3

3. При каком значением а система уравнений *фото* не имеет решений?

Answer 1

1) $frac{2x-3y}{4x+3y}=frac{y(2frac{x}{y}-3)}{y(4frac{x}{y}+3)}=frac{2frac{x}{y}-3}{4frac{x}{y}+3}=frac{2*frac{3}{2}-3}{4*frac{3}{2}+3}=0$

2) $frac{2}{sqrt{3}-1}-frac{1}{sqrt{3}+2}+frac{6}{sqrt{3}+3}=frac{2(sqrt{3}+1)}{3-1}-frac{sqrt{3}-2}{3-4}+frac{6(sqrt{3}-3)}{3-9}=$ 

$=<var>sqrt{3}+1+sqrt{3}-2}-sqrt{3}+3=sqrt {3}+2.</var>$

3) Графиками уравнений из данной системы являются прямые. при некотором значении а эти прямые будут параллельными. значит, не будут иметь общих точек. т.е. данная система при некотором а не будет иметь решений. опираясь на это рассуждение, получим:

$left { {{5y=3x-8} atop {ay=-4x-9}} right.$

$left { {{y=frac{3}{5}x-frac{8}{5}} atop {y=-frac{4}{a}x-frac{9}{a}}} right.$, где $aneq0$

Прямые $y=frac{3}{5}x-frac{8}{5}$ и $y=-frac{4}{a}x-frac{9}{a}$ не имеют общих точек, если одновременно выполяются условия:

$frac{3}{5}=-frac{4}{a}$ и $-frac{8}{5}neq -frac{9}{a}$

Отсюда $a=-6frac{2}{3}.$

Ответ: при $a=-6frac{2}{3}$ система не имеет решений.