Question

В правильную треугольную призму вписан шар радиуса R.  Найдите обьем призмы.

Answer 1

Выразим площадь основания и высоту через R.

H=2R, (высота призмы)

R=1/3 высоты основания,

пусть a ребро основания,

кор(3)/2*a - высота треуг лежащего в основании, 1/3*кор(3)/2*a=R

Отсюда a=2*кор(3)*R

S -площадь основания.S=кор(3)/4*(a^2)=3*кор(3)*(R^2)

V=S*H=6*кор(3)*(R^3)