Question

Помогите, пожалуйста найти интеграл от ctg^4(x)

Answer 1

∫ctg^4 x dx=∫(cos^4 x /sin^4 x)dx=| t=ctgx;  dt=(-1/sin^2 x )dx; dx=-1/(1+t^2)
cos^4 x/sn^4 x dx=-t^4 /(1+t^2)) dt |=-∫(t^4 /(1+t^2) )dt=-∫((t^4+t^2-t^2) /(1+t^2)) dt=-∫(y^2-1)dt - ∫(1/(1+t^2)dt=-t^3 /3+t-arctgt+c=-1/3 *ctg^3 x+ctgx-x+c