Question

Линейные однородные дифференциальные уровнения 2 порядка с постоянными коэфициэнтами.

Помогите срочно. 3 вариант.

Answer 1

_______________________________________________

Answer 2

1. у"-у'-6*у=0
а^2-a-6=0 a1=-2   a2=3
Общее решение
у=с1*е^(-2*x)+3*e^(3*x)=c1+c2=0
y(0)=0  у(0)=с1*е^(-2*0)+с2*е^(3*0)=с1+с2=0
у'(0)=-10  у'(0)=(с1*е^(-2*х)+(с2*е^(3*х))'=-2*с1*е^(-2*0)+с2**е^3*0)=-2*с1+3*с2=-10
с1+с2=0                       с1=-с2 (подставим)       с1=2
-2*с1+3*с2=-10            5*с2=-10                        с2=-2
Частное решение у=2*е^(-2*х)-2*е^(3*х)
2. у"-3*у'=0
а^2-3а=0   а=0   а=3
Общее решение
у=с1*е^0+c2*е^(3*х)
у(0)=0
у(0)=с1+с2*е^(3*0)=с1+с2=0
у'(0)=-1  у'(0)=(с1+с2*е^(3*х)=3*с2*е^(3*х)=-1
с1+с2=0           с1=-с2      с1=1/3
3*с2=-1            с2=-1/3     с2=-1/3
Частное решение (1/3)-(1/3)*е^(3*х)