Question

Около правильной треугольной призмы, все ребра которой равны а , описан шар. Найдите радиус шара.

Answer 1

Пусть ABC и A1B1C1 основания О и O1 центры оснований Центр X сферы лежит на средине OO1, XO=a/2, AO=2/3*(Кор(3)/2)a, (2/3 медианы основания),XA=R (Искомый радиус).

XO^2+AO^2=XA^2=R^2=(a^2)/4+(a^2)/3=7/12*a^2

R=кор(7/12)*a