Question

Число 162 является членом геометрической прогрессии 2; 6; 18; ...
Найдите номер этого члена. Помогите пожалуйста!

Answer 1

$b_1=2;,,, b_2=6;,,,,,, b_n=162;\ \ n-?$

$b_n=b_1cdot q^{n-1}$ (*) - n-ый член геометрической прогрессии

Знаменатель геометрической прогрессии: $q= dfrac{b_2}{b_1} = dfrac{6}{2} =3$

Подставим в (*), получаем:
$162=2cdot 3^{n-1}|:2\ 81=3^{n-1}\ 3^4=3^{n-1}\ n-1=4\ n=5$


Ответ: n=5.