Question

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 25 см. Катеты относятся как 2:3. Найдите площадь треугольнике.

Answer 1

Пусть первый катет равен 2x, тогда второй равен 3x.

По теореме Пифагора
$25^2=(2x)^2+(3x)^2 \ 625=4x^2+9x^2 \ 13x^2=625 \ x= sqrt{ dfrac{625}{13} }= dfrac{25 sqrt{13} }{13}$

Площадь прямоугольного Δ равна половине произведения катетов
$S= dfrac{1}{2}* 2*dfrac{25 sqrt{13} }{13}* 3*dfrac{25 sqrt{13} }{13}= dfrac{24375}{169}= dfrac{1875}{13}=144 dfrac{3}{13}$

Ответ: $144 dfrac{3}{13}cm^2$