Question

найдите при каких значениях параметра а корни уравнения х^2-х=а, удовлетворяют условию 5Х1-2Х2=19

Answer 1

$x^{2} -x=a \ D=1+4a \ \ x_1= frac{1+ sqrt{1+4a} }{2} \ \ x_2= frac{1- sqrt{1+4a} }{2} \ \ frac{5(1+ sqrt{1+4a}) }{2} -frac{2(1- sqrt{1+4a}) }{2} =19 \ \ 5(1+ sqrt{1+4a})-{2(1- sqrt{1+4a})=38$

$5+5 sqrt{1+4a}-2+2 sqrt{1+4a}=38 \ \ 3+7 sqrt{1+4a}=38 \ \ 7 sqrt{1+4a}=35 \ \ sqrt{1+4a}=5 \ \ 1+4a=25 \ \ 4a=24 \ \ a=6$

ОДЗ 1+4а≥0