Question

Найти значение выражения

Answer 1

$A=sin^4x+cos^4x,$       $cos4x= frac{1}{3}$

$cos4x=1-2sin^22x$

$1-2sin^22x= frac{1}{3}$

$2sin^22x= frac{2}{3}$

$sin^22x= frac{1}{3}$

$sin^4x+cos^4x=(sin^2x)^2+(cos^2x)^2=(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x=$$=1- frac{1}{2} sin^22x=1- frac{1}{2} * frac{1}{3} =1- frac{1}{6} = frac{5}{6}$

Ответ: $frac{5}{6}$

P. S.
$cos2x=1-2sin^2x$

$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$