Question

Докажиье, что разность квадратов двух последовательных четных чисел делится на 8. Помогите пожалуйста

Answer 1

Итак, пусть 1 нечетное число будет (2Н - 1), а второе нечетное - (2Н - 3). Нужно доказать что квадраты этих чисел делится на 8. Тогда у нас будет такое:

(2Н - 1)² - (2Н - 3)² = (2Н - 1 - 2Н + 3)(2Н - 1 + 2Н - 3) = 2(4Н - 4) = 8(Н - 1)

Как видно из результата, что один из множителей 8, значит выражение делится на 8.