Question

необходимо подробненько найти интеграл (7x+8)/((x-7)(x-8))dx

и еще int dx/sin8x  )

 

 

Answer 1

$int{frac{7x+8}{(x-7)(x-8)}}, dx$

 Методом неопределенных коэффициентов разложим дробь:

 $frac{7x+8}{(x-7)(x-8)}=frac{A}{x-7}+frac{B}{x-8}=frac{A(x-8)+B(x-7)}{(x-7)(x-8)}$

 

 $left { {{A+B=7} atop {-8A-7B=8}} right.$ $left { {{A=-57} atop {B=64}} right.$

 

 Получаем

$int{frac{7x+8}{(x-7)(x-8)}}, dx=int{frac{-57}{x-7}}, dx+int{frac{64}{x-8}}, dx=-57ln(x-7)+64ln(x-8)$