Question

1)найдите все корни уравнения 4х2-5х=9
2)решите неравенство 5х-2(2х-8)больше -5
3)площадь прямоугольного треугольника равна 338корн из 3. Один из острых углов равен 60. Найдите длину катета , лежащего против этого угла

Answer 1

1)
$4x^2-5x-9=0 \ \ D = 25 - 16 * (-9) = 25 + 144 = 169 = 13^2 \ \ x_{1} = frac{5 + 13} {8} = frac{9}{4} = 2,25 \ \ x_{2} = frac{5 - 13}{8} = frac{-8}{8} = -1 \ \ \ Answer: x_{1} = 2,25, x_{2} = -1$

2)  
$5x - 2(2x-8) textgreater -5 \ \ 5x - 4x + 16 textgreater -5 \ \ x + 16 textgreater -5 \ \ x textgreater -5 - 16 \ \ x textgreater -21$

x ∈ (-21 ; +∞)

3)
Пускай угол A - 60° принадлежит катету AC - a., AB гипотенуза c, BC - второй катет b. Площадь равна - $3 sqrt{338}$
Площадь прямоугольного треугольника идёт по формуле:

$S = frac{ab}{2}$

Поступать можно по разному, но лучше всего будет найти $BC$ по котангенсу. 
$ctgA = frac{AC}{BC}$

Котангенс угла 60 градусов - $frac{ sqrt{3} }{3}$

Исходя из площади составим систему уравнений.

$left { {{ frac{a}{b} = frac{ sqrt{3} }{3} } atop frac{ab}{2} = 3 sqrt{338} } right.$ 
 
Выразим a
$a = frac{b sqrt{3} }{3}$

тогда второе уравнение

$frac{b^2 sqrt{3} }{6} = 338 sqrt{3} \ \ b^2 sqrt{3} = 338 * 6 sqrt{3} \ \ b^2 sqrt{3} = 2028 sqrt{3} \ \ b^2 = frac{2028 sqrt{3}}{sqrt{3}} \ \ b^2 = 2028 \ \ b = sqrt{2028} \ \ b = 26 sqrt{3}$

Ответ: 26 корней из 3. (нам нужно было найти b)

Answer 2

может быть там 338 умножить на корень из 3?

Answer 3

Все, изменил.