Question

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y=5/x и y=6-x

Answer 1

Находим границы фигуры.
5/х = 6-х.
Получаем квадратное уравнение х²-6х+5 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-6)^2-4*1*5=36-4*5=36-20=16;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√16-(-6))/(2*1)=(4-(-6))/2=(4+6)/2=10/2=5;x₂=(-√16-(-6))/(2*1)=(-4-(-6))/2=(-4+6)/2=2/2=1.
Отсюда площадь фигуры между этими линиями равна (с учётом того, что прямая проходит выше гиперболы).
$S= intlimits^5_1 {(6-x- frac{5}{x}) } , dx =6x- frac{x^2}{2}-5lnx |_1^5=$$frac{35}{2}-5ln5- frac{11}{2}$≈3,95281.

09c20f0777a93e0fe51bc522ce758e97.docx