Question

7) Заданы корни квадратного уравнения: x₁= 1-√3 и x₂= 1+√3. Напишите уравнение.
8) Решите систему уравнений, система тройная:
{x+y+z= -2
{x-y+2z= -7
{2x+3y-z= 1
9) При каком значении параметра (а) система $left { {{2x+ay=9} atop {3x-5y=6}} right.$ не имеет решений?

Answer 1

7) (x - 1 + √3)(x - 1- √3) = 0
x^2 - x + x√3 - x + 1 - √3 - x√3 + √3 - 3 = 0
x^2 - 2x - 2 = 0

8)
{ x + y + z = -2
{ x - y + 2z = -7
{ 2x + 3y - z = 1
Умножаем 1 уравнение на -1 и складываем со 2 уравнением.
Умножаем 1 уравнение на -2 и складываем с 3 уравнением.
{ x + y + z = -2
{ 0x - 2y + z = -5
{ 0x + y - 3z = 5
Умножаем 3 уравнение на 2 и складываем со 2 уравнением.
{ x + y + z = -2
{ 0x - 2y + z = -5
{ 0x + 0y - 5z = 5
z = 5/(-5) = -1; y = (z+5)/2 = (-1+5)/2 = 2; x = -2 - z - y = -2 + 1 - 2 = -3
Ответ: (-3; 2; -1)

9) 
$left { {{2x+ay=9} atop {3x-5y=6}} right.$
Умножаем 1 уравнение на 3, а 2 уравнение на -2
$left { {{6x+3ay=27} atop {-6x+10y=-12}} right.$
Складываем уравнения
6x + 3ay - 6x + 10y = 27 - 12
3ay + 10y = 15
y = 15/(3a + 10)
Система не имеет решений при a = -10/3