Question

Сократить уравнение: $sqrt{28-10 sqrt{3} } + sqrt{28+10 sqrt{3} }$

Answer 1

√(28-10√3)+√(28+10√3)
соберем под корнями формулы (а-б)²=а²+б²-2аб и (а+б)²=а²+б²+2аб

28=а²+б²

10√3=2аб
5√3=аб

допустим, а=5, б=√3

проверим: 28=а²+б²
28=5²+(√3)³
28=25+3
28=28
значит, а=5, б=√3

собираем формулы:
под первым корнем квадрат разности, под вторым - квадрат суммы

√(5-√3)²+√(5+√3)²

корень извлекается по модулю:
|5-√3|+|5+√3|

т. к. 5>√3, модуль раскрываем не меняя знаки

5-√3+5+√3=10