Question

Пожалуйста помогите упростить, прошу с решением или объяснением (хочу понять). Спасибо! $sqrt{2-sqrt3}-sqrt{2+sqrt3}$

Answer 1

$tiny \ sqrt{2-sqrt{3}}-sqrt{2+sqrt{3}}=*\\ sqrt{2-sqrt{3}}=sqrt{{2+sqrt{4-3}}over2}-sqrt{{2-sqrt{4-3}}over2}=sqrt{3over2}-sqrt{1over2}\\ sqrt{2+sqrt{3}}=sqrt{{2+sqrt{4-3}}over2}+sqrt{{2-sqrt{4-3}}over2}=sqrt{3over2}+sqrt{1over2}\\ *=sqrt{3over2}-sqrt{1over2}-left (sqrt{3over2}+sqrt{1over2} right )=sqrt{3over2}-sqrt{1over2}-sqrt{3over2}-sqrt{1over2}=-2sqrt{1over2}=-sqrt{2}$

Answer 2

Огромное спасибо!!! Я понял свою ошибку)

Answer 3

$star ; ; (1-sqrt3)^2=1-2sqrt3+3=4-2sqrt3=2cdot (2-sqrt3); ; star \\star (1+sqrt3)^2=2cdot (2+sqrt3); ; star \\\sqrt{2-sqrt3}-sqrt{2+sqrt3}= frac{sqrt2cdot sqrt{2-sqrt3}}{sqrt2} - frac{sqrt2cdot sqrt{2+sqrt3}}{sqrt2} =\\= frac{sqrt{2(2-sqrt3)}-sqrt{2(2+sqrt3)}}{sqrt2} =frac{sqrt{(1-sqrt3)^2}-sqrt{(1+sqrt3)^2}}{sqrt2} =\\= frac{|1-sqrt3|-|1+sqrt3|}{sqrt2}=frac{sqrt3-1-(1+sqrt3)}{sqrt2}= frac{-2}{sqrt2}=-sqrt2$