Question

Помогите решить номер 435 (уравнения)

Answer 1

$left (cos x-1right)^2=cos^2x-1 \ cos^2x-2cos x+1=cos^2x-1 \ -2cos x+1=-1 \ -2cos x=-2 \ cos x=1 Rightarrow boxed{ x=2pi n, nin Z}$

$cos x-cos 2x=1 \ cos x-(2cos^2x-1)=1 \ cos x-2cos^2x+1=1 \ cos x-2cos^2x=0 \ cos x(1-2cos x)=0 \ cos x=0 Rightarrow boxed{x_1= frac{ pi }{2} +pi n, nin Z} \ 1-2cos x=0 Rightarrow cos x= frac{1}{2} Rightarrow boxed{x_2=pm frac{ pi }{3} +2pi n, nin Z}$

$sin x+sin 2x+sin3x=0 \ (sin x+sin 3x)+sin2x=0 \ 2sin frac{x+3x}{2} cos frac{x-3x}{2} +sin2x=0 \ 2sin2x cos x +sin2x=0 \ sin2x(2cos x+1)=0 \ sin2x=0Rightarrow 2x=pi nRightarrow boxed{x_1= frac{pi n}{2} , nin Z} \ 2cos x+1=0 Rightarrow cos x=- frac{1}{2} Rightarrow boxed{x_2=pm frac{2pi }{3} +2pi n, nin Z}$

$cos x+cos2x+cos3x+cos4x=0 \ (cos x+cos4x)+(cos2x+cos3x)=0 \ 2cos frac{x+4x}{2} cos frac{x-4x}{2} +2cos frac{2x+3x}{2} cos frac{2x-3x}{2} =0 \ 2cosfrac{5x}{2} cos frac{3x}{2} +2cos frac{5x}{2} cos frac{x}{2} =0 \ cosfrac{5x}{2} cos frac{3x}{2} +cos frac{5x}{2} cos frac{x}{2} =0 \ cosfrac{5x}{2}( cos frac{3x}{2}+cos frac{x}{2}) =0 \ cosfrac{5x}{2}=0 Rightarrow frac{5x}{2}= frac{pi}{2}+pi n Rightarrow boxed{x_1= frac{pi}{5}+ frac{2pi}{5}, nin Z}$
$cos frac{3x}{2} + cos frac{x}{2} =0 \ 2cos dfrac{ frac{3x}{2} + frac{x}{2} }{2} cos dfrac{ frac{3x}{2} - frac{x}{2} }{2} =0 \ 2cos x cos frac{x }{2} =0 \ cos x cos frac{x }{2} =0 \ cos x=0 Rightarrow boxed{x_2= frac{ pi }{2} +pi n, nin Z} \ cos frac{x }{2}=0 Rightarrow frac{x }{2}= frac{ pi }{2} +pi n Rightarrow boxed{x_3=pi +2pi n, nin Z}$

Способ группировки использовался в уравнениях В и Г; вынесение за скобки - в уравнениях Б, В, Г; формулы сокращенного умножения - в уравнении А.