Question

Решите уравнение,используя метод введения новой переменной.
(через дискриминант)$x^{6} -9 x^{3} +8=0$

Answer 1

Пусть
$t=x^3$
$x^3$ может принимать любые значения, значит, любые решения уравнения с t подойдут.
$t^2-9t+8=0\ D=(-9)^2-4*1*8=81-32=49\ t_{1,2}= frac{-9 pm sqrt{49} }{2*1} \\ t_{1,2}= frac{-9pm 7}{2} \ t_1=-1\ t_2=-8$
А теперь рассмотрим все возможные x для решений. А выбор невелик - для решения уравнения $t=x^3$ решение одно - $x= sqrt[3]{t}$. 
Итого, смотрим для обоих t.
$x_1^3=t_1\ x_1^3=-1\ x_1= sqrt[3]{-1} \ x_1=-1\\ x_2^3=t_2\ x_2^3=-8\ x_2= sqrt[3]{-8} \ x_2=-2$
Ответы: {-1;-2}.