Question

1-2+3-4+5-6+...+2007-2008=...

Answer 1

1-2+3-4+5-6+...+2007-2008 = -1 - 1 -1 - ... -1 = - 1004

Замечаем, что два соседних числа в сумме дают -1, таких пар 1004 (2008 : 2 = 1004).

Ответ: -1004

Answer 2

 

$1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ... + 2007 - 2008 =\\ (1 + 3 + 5 + ... + 2007) - 2(1 + 2 + 3 + ... + 1004) =\\\ boxed{1 + 3 + ... + 2n - 1 = n^2}\\ boxed{1 + 2 + 3 + ... + n = frac{n(n + 1)}{2}}\\\ (1 + 3 + 5 + ... + (2*1004 - 1)) - 2(1 + 2 + 3 + ... + 1004) =\\ 1004^2 - 2(frac{1004*1005}{2}) =\\ 1004^2 - 1004*1005 =\\ 1004*(1004 - 1005) = 1004*(-1) = -1004$