Question

Чему равна площадь равностороннего треугольника, высота которого 8 см?

Answer 1

Так как треугольник равносторонний, то все его углы раны 60°
высота проведённая в таком треугольнике делит его на два равных прямоугольника с углами равными 90°, 60°, 30° 
в прямоугольных треугольниках сторона, лежащая против угла в 30°, равна половине гипотенузы (В данном случае гипотенуза это сторона изначального треугольника, возьмём её за $2x$)
По теореме Пифагора: $4x^{2}= x^{2} +8^{2}$
                                        $3 x^{2} =64$
                                        $x^{2} = frac{64}{3}$
                                        $x= frac{8}{sqrt{3}}$
сторона треугольника равна $2*frac{8}{sqrt{3}}$=$frac{16}{sqrt{3}}$
Площадь = $frac{frac{16}{sqrt{3}}*8}{2} =frac{16}{sqrt{3}}*4=frac{64}{sqrt{3}}=frac{64sqrt3}{3}$см²
Ответ:$frac{64sqrt3}{3}$см²